第443章 千禧难题的讨论

随后两人又继续聊了一会更深层的学术领域。

徐辰回国后，主要的学术目标是解决一个千禧难题，因此在回国前，和萨克雷的多位大佬们聊聊这方面的思考，也许能为他节省剩下几个月的试错时间。

而孔采维奇，作为国际数学界消息最灵通的老油条之一，绝对是打听情报的最佳人选。

……

“教授，我最近在考虑千禧年难题的事情。”

“您在同调镜像对称和非交换几何上的研究，似乎为霍奇结构提供了一个更高维度的视角。我想听听您对这个问题的看法。”

孔采维奇听到这个问题，第一反应是有点吃惊。

他沉默了一两秒，抬眼看了看徐辰。

虽然之前徐辰的博士答辩时提过要研究千禧难题，但孔采维奇当时以为那只是徐辰给自己定下的一个“长远目标“——毕竟这小子手头现成的课题实在太多了。孪生素数猜想已经证明，但论文还没写;波利尼亚克猜想按照徐辰的说法也是有思路了;更别提徐氏谱变换对所有加性数论问题都有广泛的适用性，这里面足够一个正常人肝上三五年。

就算徐辰再逆天，怎么也得一年时间吧?

可这才过了多久?

这小子居然已经准备去碰千禧难题了?

就好像那些唾手可得的顶刊论文，在他眼里根本不值一提似的。

“你居然真的要挑战千禧难题？”

随后，他继续说道。

“我没有深入研究过霍奇猜想，不过你说的没错，我的同调镜像对称和非交换几何上的研究，确实可以为霍奇猜想提供一种视角。”

“但是，仅仅只是一种视角。”

“我的非交换理论，本质上是在处理范畴的‘形变’。它在连续的变形过程中非常有效。但霍奇猜想要求你证明那些同调类是由代数闭链的线性组合构成的。代数闭链是高度刚性的。它们就像是连续空间里的钉子。我的工具无法精准地‘抓住’这些钉子。”

“这涉及到格罗滕迪克的‘标准猜想’。霍奇猜想本质上需要我们在复代数簇上建立一个完美的代数相交环。但这东西目前根本不存在！没有这个底层工具，你想把解析的同调类转化为代数循环，就像是想在水里刻字一样荒谬。”

孔采维奇看着徐辰，语重心长地总结道：

“所以，虽然我的理论能提供一个新的视角，但我个人认为，在代数几何没有出现下一个类似‘概形理论’这种级别的底层语言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。”

“现有的工具还不够。非交换霍奇理论能处理一部分结构，但在代数圈和拓扑圈之间的那道墙面前，我们现在还只能绕着走。我们没有办法正面推它。“

……

随后他又补充了一些业内情报，语气变得随意了些。

“据我所知，欧洲这边在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克莱尔·瓦赞——她在代数几何和霍奇理论的交叉地带做了不少工作。我前年和她聊过，她给的判断相当悲观。“

孔采维奇停顿了一下，像是在斟酌措辞。

“她的原话大概是：霍奇猜想现在面临的不是'进展缓慢'的问题，而是'方向不明'的问题。没有人知道正确的攻击路径在哪里。数论那边、代数几何那边，各家都有各家的工具，但没有人能把这些工具拼成一套真正能打通'解析'和'代数'之间那堵墙的体系。这不是努力不够，是底层框架本身还缺一块。“

孔采维奇摊了摊手。

“换句话说，就算最顶尖的人全力投入，现在也很可能是在黑暗里挥拳。“

徐辰把这段话在脑海里过了一遍。

信息量不小。

至少欧洲这边的学者对霍奇猜想的态度，他已经有了一个比较清晰的轮廓。

不是不想做，是没有人知道从哪里下手。

这种“方向性迷茫“，比“技术性瓶颈“还要棘手。

……

“那如果我真的想研究千禧难题，您建议选哪一个呢？”徐辰继续问道。

孔采维奇非常坦诚地摊了摊手：

“徐，你太看得起我了。”

“老实说，我给不了你什么建设性的建议。”

“那六个悬赏一百万美元的题目，没有一个是省油的灯。”

“黎曼猜想就不用说了，每隔几年就有人宣称证明了，然后安静地撤稿，这都成一个固定节目了。霍奇猜想刚才已经说过，方向性问题，暂时没有解法。P对NP……“他停顿了一下，“这个问题我跟斯科特·阿伦森聊过，他的判断是：这辈子大概率看不到结果，要么P≠NP，要么就算证明了人类也不知道怎么用，总之是个纯哲学级别的噩梦。纳维-斯托克斯方程倒是有不少人在做，但流体力学这东西，湍流的数学结构本身就乱成一锅粥，陶哲轩在这方向上花过不少时间，你应该也和他聊过了。至于BSD猜想……“

他顿了顿，

“这个方向我比较了解，贡献了一辈子心血的约翰·科茨几年前就已经半公开地说，他觉得自己这辈子看不到BSD被完全解决了。”

“说这句话的是椭圆曲线领域做了五十年的人，分量你应该懂的。“

听着孔采维奇的点评，徐辰有些无奈地笑了笑。

这老头说话真是一点不留情面。不过徐辰喜欢这种风格，比那些说“相信年轻人一定能突破“的客套话有用多了。

……

“不过，“如果你非要我推荐一个的话……我肯定希望你做杨-米尔斯存在性与质量间隙问题！“

徐辰挑了挑眉。

“为什么？“

“因为我是搞数学物理的。”

孔采维奇继续补充道。“杨-米尔斯方程是整个粒子物理标准模型的数学基石！只要你把它在数学上严格证明了，整个高能物理界的地基就算是彻底稳了！”

“你之前在CERN用数学工具找到了疑似Z'玻色子的信号，如果紧接着又把杨-米尔斯方程给解决了……那你就是真正的物理学教皇了！这逼格，不比纯搞数学高多了？”

徐辰听完，忍不住笑出了声。

这老头，还真是一如既往的坦诚且爱装逼啊。

连推荐千禧年难题，出发点都是为了以后能在物理学界的老熟人面前狠狠地吹牛逼。

……


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